Вступление.
Нелюбители моих тем, и нелюбители математики - налево. Вниманию остальных предлагается одна математическая задачка, разрешения которой мне одному не найти.
Грустное оправдание.
Итак, имеется некоторое предложение, связанное с кругами Эйлера. Я не буду объяснять подробно, что такое "основные теоретико-множественные операции" и суть кругов Эйлера - не разобрался, как нормально вставить в середину текста картинки (нарисованные мной самим; имеющаяся функция требует вставить ссылку, а этого я ей дать не могу), так бы сделал иллюстрации основных понятий. Ну и ладно. Скажу только, что круги Эйлера применяются тогда, когда, например, требуется проверить на справедливость некоторое теор.-множ. равенство, тогда изображают два (или более, а именно столько, сколько участвует в рассмотрении множеств) пересекающихся круга, и по этой диаграмме проводят анализ.
Основная идея.
Интересно вот что - всегда при изображении кругов Эйлера эти круги изображают пересекающимися. То есть строят наиболее общий случай. Возникла следующая идея - проводить проверку теор.-множ. формул и равенств, расссматривая вместо основного случая два частичных, каждый из которых достаточно прост:
1) A=B
2) A пересечение В = пустое множество (А и В не пересекаются).
Гипотеза - если равенство справедливо в этих двух случаях, то оно справедливо и всегда.
Что говорят на эту тему мировые знаменитости.
Преподаватель Юлия Петровна Москалева, которой великолепная идея была предъявлена, была кратка, и туманно но лаконично сумела довести до сознания непризнанного гения, что идея конечно жутко интересна, но у нее масса других дел, интересов и вообще ей неохота тратить время на обдумывание всякого бреда. Сказано все это было, естественно, на пределе вежливости и корректности, но смысл приведен выше.
Что показала практика.
В результате некоторого времени, проведенного в обсуждении этой гениальнейшей гипотезы со светлой головой Антоном Рапопортом, был найден (оппонентом) всего лишь один контрпример, опровергающий эту гипотезу, и обоим нам, в принципе, он не очень нравится в силу своей достаточной искуственности. Пример этот приведен в конце мессага картинкой. Все естественные теоретико-множественные равенства, которые проверялись - гипотезу подтверждают.
Применимость и практическое значение гипотезы.
Как показал беглый анализ приложений, а также вариантов-конкурентов проверки теор.множ. равенств - данная гипотеза при нарастании числа множеств дает слишком быстро увеличивающееся количество вариантов, которые следует перебрать. Сами варианты очень простые, но все равно это не есть гуд. При прямой проверке равенства анализом ("пусть элемент х принадлежит левой части равенства, тогда...") - на первый взгляд результат будет достижим с меньшими затратами. Таким образом,
на мой взгляд, практической ценности ноль целых одна тысячная. Интересен сам факт.
Что же вообще тут интересного.
Мне интересны (и это самое главное) те ощущения, которые я испытал, когда эта мысль возникла (безо всякого обдумывания, как фотовспышка - бац, и я это знаю. Да, и дикая, необъяснимая эйфория.). Ну и второе - естественно, задача, которая не решена и волнует - требует решения.
Если кто в курсе, как мне все же вставить пояснения - буду благодарен рассказу личкой. Тогда текст после редакции будет доступен и тем, кто не очень в курсе упомянутых глубокоматематических понятий
Итак, проблема открыта вашему решению. Единственный найденный нами контрпример - ниже.
Update: к мессагу добавлен ворд-док с пояснениями.