Друг, если бы я мог доказать что-то - не писал бы сюда. Я уже потратил достаточно времени на этот факт, и ничего не придумалось. Вот и подумал, что сообща можно было бы разрулить. Или идеи подкинут. Что касается примера - нам он тоже не нравится, действительно искусственный. Но это все, что я могу о нем сказать, аргументации его отбросить я не имею.
Дело в том, что круги Эйлера это всего лишь иллюстрация для операций с множествами, но факты кажущиеся правдой при изображении на картинке всегда требуют аналитического доказательства!
Bad Karma, Давай так ты хочешь заменить одну картинку описывающую теоретикомножественные операции при помощи двух?
Нет, я не хочу заменять картинку. Картинка просто натолкнула меня на мысль. Точнее трудно сказать, что натолкнула, раз я об этом не думал, и идея возникла сама.
Дело в том, что круги Эйлера это всего лишь иллюстрация для операций с множествами, но факты кажущиеся правдой при изображении на картинке всегда требуют аналитического доказательства!
Я про аналитическое доказательство и говорил. Т.е. доказывать равенство в двух упомянутых мной случаях. И этого будет достаточно и для доказательства равенства вообще (это гипотеза). А что такое рассмотрение упрощает доказательство - видно сразу. Упрощает моментально!
Пы.Сы. Вообще заметь, эту иллюстрацию можно применять лишь в случае, если она верна, так? То есть неким вариантом обоснования ее все же можно считать? В противном случае такими картинками просто нельзя было бы пользоваться, раз они врут.
__________________
Ты - важнее.
Последний раз редактировалось Bad Karma; 09.11.2007 в 10:44.
Причина: уточнения.
Bad Karma, Сначала ответ на постскрипт... дело в том, что картинки 100%но верны но только для случая когда множества есть множества точек которые возможно изобразить на плоскости, НО(!) Множества много разнообразней и сложней!!! и точки на плоскости всего лишь маленький частный случай и верность для точек плоскости не обозначает верность для любых множеств!!!
Bad Karma, Сначала ответ на постскрипт... дело в том, что картинки 100%но верны но только для случая когда множества есть множества точек которые возможно изобразить на плоскости, НО(!) Множества много разнообразней и сложней!!! и точки на плоскости всего лишь маленький частный случай и верность для точек плоскости не обозначает верность для любых множеств!!!
Над этим мне надо подумать. Звучит интересно, но пока что ощущение, что ты не прав.
И все же - что насчет гипотезы? Пы.Сы. Только сейчас заметил - ты мне снова говоришь о картинках, тогда я снова уточню тебе - картинки это лишь начало, иллюстрация. Сама идея не требует для своего применения никаких картинок. Уточнили? Доказательство может вестись так же аналитически, но само равенство уже будет гораздо проще в каждом из случаев.
__________________
Ты - важнее.
Последний раз редактировалось Bad Karma; 09.11.2007 в 17:44.
Причина: дополнение
Bad Karma, Чтобы понять идею приведи пример доказательства равенства дополнения к пересечению и объединения дополнений
Не получается подцепить ворд-документ, придется тут набирать. Обозначения:
A v B - объединение множеств,
A ^ B - пересечение,
A \ B - разность,
U - универсальное множество.
Докажем, что U \ (A ^ B) = (U \ A) v (U \ B).
Рассмотрим два случая: 1) A = B.
Тогда левая часть равенства принимает вид: U \ A, а правая - (U \ A) v (U \ A) = U \ A, ч.т.д. 2) A ^ B = 0 (пусто).
Тогда левая часть равенства принимает вид U \ 0 = U, а правая не упрощается - (U \ A) v (U \ B), но поскольку для непересекающихся множеств A и B любой элемент из А принадлежит U \ B, а любой элемент из "не А" принадлежит U \ A, то правая часть равенства также есть U, ч.т.д. Таким образом, делаем вывод, что равенство верно и всегда.